PSR — прямая, \(\angle\) PSQ и \(\angle\) PQR — прямые углы. Найдите углы \(\angle\) c и \(\angle\) d.

Решение:

Угол \(\angle PSQ\) — прямой, значит, равен 90°.

Угол \(\angle PQR\) — прямой, значит, равен 90°.

В треугольнике \( PQS \) сумма углов равна 180°.

Угол \(\angle SPQ\) равен \(\angle P\) в треугольнике \( PQS \).

Угол \(\angle PQS = 90°\).

Угол \(\angle QSP = 90°\).

Угол \(\angle SPQ = 180° - 90° - 90° = 0°\), что невозможно.

В задании указано, что PSR — прямая, а \(\angle PSQ\) и \(\angle PQR\) — прямые углы. Скорее всего, имелось в виду, что \(\angle PSQ = 90°\) и \(\angle RQS = 90°\) (если S лежит на прямой PR, а Q - вершина угла).

Рассмотрим треугольник \( PQS \).

Угол \(\angle PSQ = 90°\).

Угол \(\angle QSP\) в треугольнике \( PQS \) равен 90°.

Угол \(\angle P\) в треугольнике \( PQS \) равен 90° - \(\angle QSP\) (если \(\angle PQS = 90°\)).

Угол \(\angle QRS\) = 26°.

Рассмотрим треугольник \( RQS \).

Угол \(\angle RQS = 90°\).

Угол \(\angle QSR\) = 90° - \(\angle QRS\) = 90° - 26° = 64°.

Угол \(\angle d\) — это угол \(\angle PQS\).

Угол \(\angle c\) — это угол \(\angle SPQ\).

Если \(\angle PSQ = 90°\) и \(\angle PQR = 90°\), то в треугольнике \( PQS \), \(\angle P + \angle PQS + \angle PSQ = 180°\).

\(\angle P + \angle PQS + 90° = 180°\).

\(\angle P + \angle PQS = 90°\).

В треугольнике \( RQS \), \(\angle R + \angle RQS + \angle RSQ = 180°\).

\(26° + 90° + \angle RSQ = 180°\).

\(\angle RSQ = 180° - 116° = 64°\).

Угол \(\angle PSR = \angle PSQ + \angle RSQ = 90° + 64° = 154°\). Но PSR — прямая, значит, \(\angle PSR = 180°\).

Есть противоречие в условии.

Предположим, что \(\angle PS R\) — это прямая. \(\angle PSQ = 90°\) и \(\angle QSP = 90°\). Также \(\angle PQR = 90°\).

В треугольнике \( RQS \): \(\angle R = 26°\), \(\angle RQS = 90°\). Тогда \(\angle RSQ = 180° - 90° - 26° = 64°\).

Угол \(\angle c\) — это \(\angle SPQ\) в треугольнике \( PQS \).

Угол \(\angle d\) — это \(\angle PQS\) в треугольнике \( PQS \).

Если \(\angle PSQ = 90°\), то \(\angle PS R\) не может быть прямой, если \(\angle RSQ\) существует.

Предположим, что \(\angle PSR\) — это прямая, и \(\angle PSQ = 90°\). Значит, \(\angle RSQ = 180° - 90° = 90°\).

В треугольнике \( RQS \): \(\angle R = 26°\), \(\angle RSQ = 90°\). Тогда \(\angle RQS = 180° - 90° - 26° = 64°\).

Угол \(\angle d\) — это \(\angle PQR\). В условии сказано, что \(\angle PQR\) — прямой угол, значит, \(\angle d = 90°\).

Угол \(\angle c\) — это \(\angle SPQ\).

В треугольнике \( PQS \): \(\angle PSQ = 90°\), \(\angle PQS = ?\).

Из рисунка видно, что \(\angle RQS = 64°\).

\(\angle PQS + \angle RQS = \angle PQR\) (если S лежит между P и R, и Q - вершина).

\(\angle PQS + 64° = 90°\).

\(\angle PQS = 90° - 64° = 26°\).

Значит, \(\angle d = 26°\).

В треугольнике \( PQS \): \(\angle SPQ + \angle PQS + \angle PSQ = 180°\).

\(\angle c + 26° + 90° = 180°\).

\(\angle c = 180° - 116° = 64°\).

Ответ: \(\angle c = 64°\), \(\angle d = 26°\).