Пусть *a* - основание, *h* - высота, а *S* - площадь параллелограмма. Найдите: a) *S*, если *a* = 15 см, *h* = 12 см; б) *a*, если *S* = 34 см², *h* = 8.5 см; в) *a*, если *S* = 162 см², $$h = \frac{1}{2}a$$; г) *h*, если *h* = 3*a*, *S* = 27.

Решение: a) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $$S = a \cdot h$$. Подставляем значения: $$S = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 180 \text{ см}^2$$. б) Зная площадь и высоту, можно найти основание: $$a = \frac{S}{h} = \frac{34 \text{ см}^2}{8.5 \text{ см}} = 4 \text{ см}$$. в) У нас есть $$S = a \cdot h$$ и $$h = \frac{1}{2}a$$. Подставляем выражение для *h* в формулу площади: $$S = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2$$. Отсюда $$a^2 = 2S$$, значит, $$a = \sqrt{2S} = \sqrt{2 \cdot 162 \text{ см}^2} = \sqrt{324 \text{ см}^2} = 18 \text{ см}$$. г) У нас есть $$S = a \cdot h$$ и $$h = 3a$$. Подставляем выражение для *h* в формулу площади: $$S = a \cdot 3a = 3a^2$$. Отсюда $$a^2 = \frac{S}{3}$$, значит, $$a = \sqrt{\frac{S}{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$. Тогда $$h = 3a = 3 \cdot 3 = 9$$. Ответы: a) 180 см²; б) 4 см; в) 18 см; г) 9.