775. Пусть а и в – углы треугольника. Известно, что 58° < α < 59°, 102° < β < 103°. Оцените величину третьего угла.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть третий угол равен γ. Тогда $$α + β + γ = 180°$$, следовательно, $$γ = 180° - α - β$$.

Найдем минимальное и максимальное значения для третьего угла.

Минимальное значение: $$γ_{min} = 180° - 59° - 103° = 180° - 162° = 18°$$.

Максимальное значение: $$γ_{max} = 180° - 58° - 102° = 180° - 160° = 20°$$.

Таким образом, величина третьего угла находится в диапазоне $$18° < γ < 20°$$.

Ответ: $$18° < γ < 20°$$