3. Пусть АЕ и CD — биссектрисы равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.

Для доказательства ∠BED = 2∠AED рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, а AE и CD - биссектрисы.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• Т.к. AE и CD - биссектрисы, они делят углы ∠BAC и ∠BCA пополам: ∠BAE = ∠EAC = ∠BCD = ∠DCA.
• Пусть ∠BAE = ∠EAC = ∠BCD = ∠DCA = α.
• В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - 2α.
• Рассмотрим треугольник AEC. ∠AEC = 180° - ∠EAC - ∠ACE = 180° - α - (180° - 2α) = α.
• ∠AED = 180° - ∠AEC = 180° - α.
• В треугольнике BEC: ∠BEC = 180° - ∠EBC - ∠BCE = 180° - (180° - 2α) - α = α.
• ∠BED = ∠BEC - ∠DEC = 2α - ∠DEC.

Вывод: Доказательство ∠BED = 2∠AED требует дополнительных расчетов или использования других геометрических свойств, которые здесь не были полностью учтены. Данное решение не завершено.