Пусть основное множество E = R. Для данных промежутков A = (−∞; −1), B = [−2; 5), C = [−∞; 0). Найдите A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C \ B̅.

Число \(-\infty\) не принадлежит множеству действительных чисел, поэтому в записи промежутка C левую скобку следует понимать как открытую: \(C=(-\infty;0)\).

1. Пересечение A и B — общая часть промежутков: \(A\cap B=[-2;-1)\).

2. Объединение A и B покрывает все числа меньше 5: \(A\cup B=(-\infty;5)\).

3. Из A удаляем элементы B. Остаются числа меньше −2: \(A\setminus B=(-\infty;-2)\).

4. Так как дополнение берётся относительно \(E=\mathbb R\), имеем \(C\setminus\overline{B}=C\cap B\). Следовательно, \(C\setminus\overline{B}=[-2;0)\).

Ответ: \(A\cap B=[-2;-1)\), \(A\cup B=(-\infty;5)\), \(A\setminus B=(-\infty;-2)\), \(C\setminus\overline{B}=[-2;0)\).