2. Пусть с (3; 2}, {6; −1). Отложите векторы сик от точки А (см. рис. 68). Найдите: 1 a) k 6) B) A г) косинус угла между векторами с и к по формуле cosa =

Решение:

Давай разберем это задание по шагам.

а) Найдём вектор \(\vec{c} \cdot \vec{k}\). Дано \(\vec{c} = (3; 2)\) и \(\vec{k} = (6; -1)\). Тогда:

\[\vec{c} \cdot \vec{k} = (3 \cdot 6) + (2 \cdot (-1)) = 18 - 2 = 16\]

б) Найдём модуль вектора \(\vec{c}\). Дано \(\vec{c} = (3; 2)\). Тогда:

\[|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

в) Найдём модуль вектора \(\vec{k}\). Дано \(\vec{k} = (6; -1)\). Тогда:

\[|\vec{k}| = \sqrt{6^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\]

г) Косинус угла между векторами \(\vec{c}\) и \(\vec{k}\) по формуле:

\[\cos \alpha = \frac{\vec{c} \cdot \vec{k}}{|\vec{c}| \cdot |\vec{k}|} = \frac{16}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{37}} = \frac{16}{\sqrt{481}}\]

Ответ: а) \(\vec{c} \cdot \vec{k} = 16\); б) \(|\vec{c}| = \sqrt{13}\); в) \(|\vec{k}| = \sqrt{37}\); г) \(\cos \alpha = \frac{16}{\sqrt{481}}\)

Замечательно! Ты отлично справился с нахождением скалярного произведения, модулей векторов и косинуса угла между ними! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!