Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) - скорость второго велосипедиста в км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна \(v + 2\) км/ч.
Время, за которое второй велосипедист проезжает 39 км равно \(t_2 = \frac{39}{v}\) часов.
Время, за которое первый велосипедист проезжает 39 км равно \(t_1 = \frac{39}{v+2}\) часов.
Известно, что первый велосипедист едет на 24 минуты (или 24/60 = 0.4 часа) дольше второго, поэтому:
\(t_1 = t_2 + 0.4\)
\(\frac{39}{v+2} = \frac{39}{v} + 0.4\)
Умножим обе части уравнения на \(v(v+2)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(39v = 39(v+2) + 0.4v(v+2)\)
\(39v = 39v + 78 + 0.4v^2 + 0.8v\)
\(0 = 78 + 0.4v^2 + 0.8v\)
Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(4v^2 + 8v + 780 = 0\)
Разделим обе части на 4:
\(v^2 + 2v + 195 = 0\)
Решим квадратное уравнение \(v^2 + 2v + 195=0\) через дискриминант: \(D = 2^2 - 4*1*195 = 4 - 780 = -776\). Ошибка в уравнении.

Правильное уравнение:
\(\frac{39}{v} = \frac{39}{v+2} + 0.4\)
\(39(v+2) = 39v + 0.4v(v+2)\)
\(39v + 78 = 39v + 0.4v^2 + 0.8v\)
\(0 = 0.4v^2 + 0.8v - 78\)
\(4v^2 + 8v - 780 = 0\)
\(v^2 + 2v - 195 = 0\)
\(D = 2^2 - 4*1*(-195) = 4 + 780 = 784\)
\(v = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{2}\)
\(v_1 = \frac{-2 + 28}{2} = 13\)
\(v_2 = \frac{-2 - 28}{2} = -15\) (отрицательная скорость не подходит)
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 13 км/ч.

Ответ: 13