9. Путь от пристани А до пристани В по течению мо- торная лодка проходит на 4 часа быстрее, чем путь от В до А. Найдите скорость течения реки, если расстояние от А до В равно 16 км.

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, y - скорость течения реки.

Тогда (x+y) - скорость лодки по течению, (x-y) - скорость лодки против течения.

Время, затраченное на путь от А до В (по течению) равно $$ \frac{16}{x+y} $$, а время, затраченное на путь от В до А (против течения) равно $$ \frac{16}{x-y} $$.

Из условия задачи известно, что на путь по течению лодка тратит на 4 часа меньше, чем на путь против течения, следовательно:

$$ \frac{16}{x-y} - \frac{16}{x+y} = 4 $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ \frac{4}{x-y} - \frac{4}{x+y} = 1 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{4(x+y) - 4(x-y)}{(x-y)(x+y)} = 1 $$ $$ \frac{4x + 4y - 4x + 4y}{x^2 - y^2} = 1 $$ $$ \frac{8y}{x^2 - y^2} = 1 $$ $$ 8y = x^2 - y^2 $$

Выразим x^2 через y:

$$ x^2 = 8y + y^2 $$

Для решения задачи не хватает данных, но, если бы скорость лодки в стоячей воде была известна, мы бы могли найти скорость течения реки.

Например, пусть скорость лодки в стоячей воде (x) равна 6 км/ч, тогда:

$$ 36 = 8y + y^2 $$ $$ y^2 + 8y - 36 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 64 + 144 = 208 $$ $$ y_1 = \frac{-8 + \sqrt{208}}{2} \approx \frac{-8 + 14.42}{2} \approx 3.21 $$ $$ y_2 = \frac{-8 - \sqrt{208}}{2} \approx \frac{-8 - 14.42}{2} \approx -11.21 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки приблизительно равна 3.21 км/ч.

Ответ: Для решения задачи не хватает данных о скорости лодки в стоячей воде.