Пять ступеней лестницы покрасили, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 15 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Каждая ступенька имеет форму прямоугольника. Площадь одной ступеньки складывается из двух частей: вертикальной и горизонтальной.

1. Площадь вертикальной части одной ступеньки: \( S_{верт} = ширина \times высота = 90 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 1350 \text{ см}^2 \).

2. Площадь горизонтальной части одной ступеньки: \( S_{гориз} = ширина \times глубина = 90 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2 \).

3. Общая площадь одной ступеньки: \( S_{ступеньки} = S_{верт} + S_{гориз} = 1350 \text{ см}^2 + 3600 \text{ см}^2 = 4950 \text{ см}^2 \).

4. Всего 5 ступенек, поэтому общая окрашенная площадь: \( S_{общая} = 5 \times S_{ступеньки} = 5 \times 4950 \text{ см}^2 = 24750 \text{ см}^2 \).

Ответ: 24750 см².