179 Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угод- но много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в резуль- тате 100 кусков.

При каждом разрывании листа на три части количество кусков увеличивается на 2.

Изначально был 1 кусок. После первого разрывания стало 3 куска. После второго - 5, после третьего - 7. Таким образом, после n разрываний получится 1 + 2n кусков. Это всегда будет нечетное число.

Чтобы получить 100 кусков, необходимо, чтобы выполнялось условие: 1 + 2n = 100, тогда 2n = 99.

99 не делится на 2, следовательно, нельзя получить 100 кусков.

Ответ: Пётр Антипович не сможет получить 100 кусков.