178. Антип Петрович разорвал газетный лист пополам. Потом взял один из кусков и разорвал его пополам. Опять взял один из кусков и разорвал пополам. Антип Петрович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Сможет ли он получить в результате 100 кусков?

Пусть изначально у нас 1 кусок газеты. Каждый раз, когда Антип Петрович рвёт один кусок на две части, количество кусков увеличивается на 1. Если он разорвёт газету n раз, то получит 1 + n кусков. Чтобы получить 100 кусков, необходимо, чтобы 1 + n = 100. Отсюда n = 99. Так как Антип Петрович может рвать газету сколь угодно много раз, то он сможет получить 100 кусков.