45) q20n: q q13n :q8n.ql1n =

45) $$\frac{q^{20n} : q^0}{q^{13n} : q^{8n} \cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n-0}}{q^{13n-(8n+11n})} = \frac{q^{20n}}{q^{13n-19n}} = \frac{q^{20n}}{q^{-6n}} = q^{20n-(-6n)} = q^{20n+6n} = q^{26n}$$

В числителе и знаменателе при делении и умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются и вычитаются. Затем при делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются.

Ответ: $$q^{26n}$$