Р) -4 3/7·0,375:7,75·(-0,9)·1 13/15:(-3/5)^2

Решим пример Р) со смешанными, десятичными дробями и делением:

\[ -4\frac{3}{7} \cdot 0.375 : 7.75 \cdot (-0.9) \cdot 1\frac{13}{15} : \left( -\frac{3}{5} \right)^2 \]

Сначала переведем все числа в обычные дроби:

\[ -4\frac{3}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{31}{7} \]

\[ 0.375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \]

\[ 7.75 = \frac{775}{100} = \frac{31}{4} \]

\[ -0.9 = -\frac{9}{10} \]

\[ 1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} \]

\[ \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = \frac{(-3)^2}{5^2} = \frac{9}{25} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ -\frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} : \frac{31}{4} \cdot \left( -\frac{9}{10} \right) \cdot \frac{28}{15} : \frac{9}{25} \]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[ -\frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{31} \cdot \left( -\frac{9}{10} \right) \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{9} \]

У нас три отрицательных множителя, значит, результат будет отрицательным.

Перемножим числители и знаменатели, сокращая по возможности:

\[ \frac{31 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 28 \cdot 25}{7 \cdot 8 \cdot 31 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 9} \]

Сокращения:

31 в числителе и знаменателе.

9 в числителе и знаменателе.

4 в числителе и 8 в знаменателе (остается 2 в знаменателе).

28 в числителе и 7 в знаменателе (остается 4 в числителе).

25 в числителе и 10 и 15 в знаменателе (25 = 5*5, 10 = 5*2, 15 = 5*3. Сокращаем 5 от 25 и 5 от 10, остается 5 в числителе и 2 в знаменателе. Сокращаем 5 от оставшейся 5 в числителе и 5 от 15, остается 1 в числителе и 3 в знаменателе).

Давай сделаем по шагам:

\[ \frac{\cancel{31}}{7} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{\cancel{31}} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{9} \]

Сокращаем 9:

\[ \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{1} \]

Сокращаем 4 и 8:

\[ \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{1} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{1} \]

Сокращаем 28 и 7:

\[ \frac{1}{\cancel{7}} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{\cancel{28}^4}{15} \cdot \frac{25}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{25}{1} \]

Сокращаем 3 и 15:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{\cancel{15}^5} \cdot \frac{25}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{1} \]

Сокращаем 4 и 2:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{5} \cdot \frac{25}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{1} \]

Сокращаем 25 и 5:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} \]

Сокращаем 10 и 2:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\cancel{10}^5} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{1} \cdot \frac{5}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} \]

Сокращаем 5:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{1} = 1 \]

Теперь добавим знак минус:

\[ -1 \]

Ответ: -1