4. Р(А), если Р(AUB) = 0,58, P(A ∩ B) = 0,12.

Разбираемся:

Вероятность объединения двух событий можно найти по формуле:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Выразим P(B) из этой формулы:

\[P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B)\]

\[P(B) = 0.58 - P(A) + 0.12 = 0.7 - P(A)\]

Так как события А и В независимы, то \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

Подставим P(B) в эту формулу:

\[0.12 = P(A) \cdot (0.7 - P(A))\]

\[0.12 = 0.7P(A) - P(A)^2\]

Получаем квадратное уравнение:

\[P(A)^2 - 0.7P(A) + 0.12 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-0.7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.12 = 0.49 - 0.48 = 0.01\]

\[P(A) = \frac{-(-0.7) \pm \sqrt{0.01}}{2 \cdot 1} = \frac{0.7 \pm 0.1}{2}\]

Получаем два возможных решения:

\[P(A)_1 = \frac{0.7 + 0.1}{2} = 0.4\]

\[P(A)_2 = \frac{0.7 - 0.1}{2} = 0.3\]

Если P(A) = 0.4, то P(B) = 0.7 - 0.4 = 0.3

Если P(A) = 0.3, то P(B) = 0.7 - 0.3 = 0.4

Оба решения подходят, так как удовлетворяют условию независимости событий.