1. Рабочие бригады, состоящей из 8 человек, могут выложить бассейн плиткой за 6 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу на 2 дня быстрее? (Производительность бригад одинакова).

Определим объем работы (бассейн), который выполняют бригады. Примем объем работы за 1.

Первая бригада, состоящая из 8 человек, выполняет работу за 6 дней. Значит, производительность одного рабочего первой бригады равна $$rac{1}{8 \times 6} = \frac{1}{48}$$

Вторая бригада выполняет ту же работу на 2 дня быстрее, то есть за 6 - 2 = 4 дня. Пусть количество рабочих во второй бригаде равно x. Тогда производительность одного рабочего второй бригады равна $$rac{1}{4x}$$

Поскольку производительность бригад одинакова, можем приравнять производительность одного рабочего первой бригады к производительности одного рабочего второй бригады: $$\frac{1}{48}=\frac{1}{4x}$$

Решим уравнение относительно x: $$4x = 48$$

$$x = \frac{48}{4} = 12$$

Ответ: 12 человек.