3. Рабочий за первый день выполнил две седьмых всего задания, а за второй день - три пятых от оставшейся части. После двух дней работы осталось сделать 12 деталей. Сколько деталей составляло всё задание?

Пусть общее количество деталей в задании равно $$z$$. За первый день рабочий выполнил $$\frac{2}{7}z$$ деталей. Оставшаяся часть задания после первого дня: $$z - \frac{2}{7}z = \frac{5}{7}z$$. За второй день рабочий выполнил $$\frac{3}{5}$$ от оставшейся части, то есть $$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7}z = \frac{3}{7}z$$ деталей. После двух дней работы осталось сделать 12 деталей. Значит, имеем уравнение: $$\frac{2}{7}z + \frac{3}{7}z + 12 = z$$ $$\frac{5}{7}z + 12 = z$$ $$12 = z - \frac{5}{7}z$$ $$12 = \frac{2}{7}z$$ $$z = \frac{12 \cdot 7}{2}$$ $$z = 6 \cdot 7$$ $$z = 42$$ Таким образом, всего задание составляло 42 детали.