1. За первый час автобус проехал пятую часть всего пути; за второй – половину оставшегося расстояния. После этого ему осталось проехать ещё 120 км. Сколько километров составляет весь путь автобуса?

Пусть весь путь автобуса равен $$x$$ км. За первый час автобус проехал $$\frac{1}{5}x$$ км. Оставшееся расстояние после первого часа: $$x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x$$ км. За второй час автобус проехал половину оставшегося расстояния, то есть $$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{2}{5}x$$ км. После двух часов автобусу осталось проехать 120 км. Значит, имеем уравнение: $$\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}x + 120 = x$$ $$\frac{3}{5}x + 120 = x$$ $$120 = x - \frac{3}{5}x$$ $$120 = \frac{2}{5}x$$ $$x = \frac{120 \cdot 5}{2}$$ $$x = 300$$ Таким образом, весь путь автобуса составляет 300 км.