Работа №3 2. Две стороны треугольника равны 7см и 8 см, а угол между ними 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Для нахождения третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол между ними, используем теорему косинусов.

Пусть стороны треугольника равны \( a = 7 \) см, \( b = 8 \) см, а угол между ними \( \gamma = 120^{\circ} \). Найдем третью сторону \( c \).

По теореме косинусов:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \)

Подставляем значения:

\( c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 · 7 · 8 \cos 120^{\circ} \)

\( c^2 = 49 + 64 - 112 · (-\frac{1}{2}) \) (так как \( \cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2} \))

\( c^2 = 49 + 64 + 56 \)

\( c^2 = 113 + 56 \)

\( c^2 = 169 \)

Теперь найдем \( c \), взяв квадратный корень из 169:

\( c = \sqrt{169} = 13 \).

Третья сторона треугольника равна 13 см.

Ответ: Третья сторона треугольника равна 13 см.