16. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в ее середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

OK - это расстояние от центра окружности до хорды MN. Т.к. OK перпендикулярно MN (радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей), то треугольник OMK - прямоугольный, где OM - радиус окружности.

OK = OB - KB = 13 - 1 = 12 см.

По теореме Пифагора для треугольника OMK: $$OM^2 = OK^2 + MK^2$$, откуда $$MK^2 = OM^2 - OK^2$$.

$$MK^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Значит, $$MK = \sqrt{25} = 5$$ см.

Так как K - середина MN, то MN = 2 × MK = 2 × 5 = 10 см.

Ответ: 10 см.