Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Обозначим сторону квадрата как a.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти как $$d = a\sqrt{2}$$.

Тогда радиус описанной окружности $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Дано, что R = 24√2, значит,

$$24\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$,

$$a = 24\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 48$$.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть

$$r = \frac{a}{2} = \frac{48}{2} = 24$$.

Ответ: 24