29. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44√2-Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть $$R$$ - радиус окружности, описанной около квадрата, а $$r$$ - радиус окружности, вписанной в этот квадрат, и $$a$$ - сторона квадрата.

Известно, что радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата:

$$ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$

А радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

$$ r = \frac{a}{2} $$

Нам дано, что $$R = 44\sqrt{2}$$. Из первого уравнения можно найти сторону квадрата $$a$$:

$$ 44\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ $$ a = 44\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 88 $$

Теперь найдем радиус вписанной окружности $$r$$:

$$ r = \frac{a}{2} = \frac{88}{2} = 44 $$

Ответ: 44