Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата \( d \) является диаметром описанной окружности. Следовательно,

\[ d = 2R \]

где \( R \) — радиус описанной окружности.

По условию \( R = 16\sqrt{2} \), значит,

\[ d = 2 \times 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \]

Для квадрата диагональ \( d \) и сторона \( a \) связаны соотношением:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Выразим сторону квадрата:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Подставим значение диагонали:

\[ a = \frac{32\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 32 \]

Ответ: 32