Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата. Ответ:

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Обозначим радиус как R, а диагональ как d.

\( R = \frac{d}{2} \)

Нам дан радиус \( R = 26\sqrt{2} \). Найдем диагональ:

\( d = 2R = 2 \cdot 26\sqrt{2} = 52\sqrt{2} \).

В квадрате диагональ связана со стороной (обозначим её 'a') по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

Отсюда \( d = a\sqrt{2} \).

Теперь найдем сторону квадрата:

\( 52\sqrt{2} = a\sqrt{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\( a = 52 \).

Ответ: 52.