Укажите решение неравенства (x+9)(x-4)<0. 1) (-9;4) 2) (-∞;-9)∪(4; +∞) 3) (-∞;-9) 4) (-∞;4) Ответ:

Решение:

Решим неравенство \( (x+9)(x-4) < 0 \) методом интервалов:

1. Найдем корни уравнения \( (x+9)(x-4) = 0 \). Корни: \( x = -9 \) и \( x = 4 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: \( (-\infty; -9) \), \( (-9; 4) \) и \( (4; +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x+9)(x-4) \) в каждом интервале:
   • На интервале \( (-\infty; -9) \) (например, при \( x = -10 \)): \( (-10+9)(-10-4) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
   • На интервале \( (-9; 4) \) (например, при \( x = 0 \)): \( (0+9)(0-4) = (9)(-4) = -36 < 0 \).
   • На интервале \( (4; +\infty) \) (например, при \( x = 5 \)): \( (5+9)(5-4) = (14)(1) = 14 > 0 \).
4. Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля. Это интервал \( (-9; 4) \).

Ответ: 1) (-9;4).