20.3. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16.12. Найдите длину стороны этого квадрата.

В задании указано, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Нужно найти длину стороны этого квадрата.

Пусть радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$R$$, а длина стороны квадрата равна $$a$$. Тогда диагональ квадрата равна $$2R$$. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$. Следовательно, $$a\sqrt{2} = 2R$$, откуда $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$.

В данном случае $$R = 16\sqrt{2}$$, тогда $$a = 16\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32$$.

Ответ: 32