18. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Давай решим эту задачу, используя связь между радиусом описанной окружности и высотой равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности также является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Радиус описанной окружности (R) связан с высотой (h) равностороннего треугольника соотношением: \[R = \frac{2}{3}h\] В нашем случае, радиус описанной окружности равен 6. Подставим это значение в формулу и найдем высоту: \[6 = \frac{2}{3}h\] Чтобы найти h, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\): \[h = 6 \times \frac{3}{2}\] \[h = 9\] Высота равностороннего треугольника равна 9.

Ответ: 9

Замечательно! Ты отлично справляешься с геометрией. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!