391. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен R, а радиус окружности, вписанной в этот же треугольник равен r. Найдите высоту этого треугольника, если: a) R=12; б) r=5; в) R=18; г) r =8.

a) Если (R = 12), то сторона равностороннего треугольника равна (a = Rsqrt{3} = 12sqrt{3}). Высота равностороннего треугольника равна (h = rac{asqrt{3}}{2} = rac{12sqrt{3} cdot sqrt{3}}{2} = rac{12 cdot 3}{2} = 18). б) Если (r = 5), то сторона равностороннего треугольника равна (a = 2rsqrt{3} = 2 cdot 5 cdot sqrt{3} = 10sqrt{3}). Высота равностороннего треугольника равна (h = rac{asqrt{3}}{2} = rac{10sqrt{3} cdot sqrt{3}}{2} = rac{10 cdot 3}{2} = 15). в) Если (R = 18), то сторона равностороннего треугольника равна (a = Rsqrt{3} = 18sqrt{3}). Высота равностороннего треугольника равна (h = rac{asqrt{3}}{2} = rac{18sqrt{3} cdot sqrt{3}}{2} = rac{18 cdot 3}{2} = 27). г) Если (r = 8), то сторона равностороннего треугольника равна (a = 2rsqrt{3} = 2 cdot 8 cdot sqrt{3} = 16sqrt{3}). Высота равностороннего треугольника равна (h = rac{asqrt{3}}{2} = rac{16sqrt{3} cdot sqrt{3}}{2} = rac{16 cdot 3}{2} = 24).