763 Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ДАОВ= 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем теоремы геометрии для нахождения длины хорды в зависимости от центрального угла и радиуса окружности.

а) ∠AOB = 60°:

Показать решение

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB = R = 16. Поскольку ∠AOB = 60°, треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, AB = OA = OB = 16.
б) ∠AOB = 90°:

Показать решение

Треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный, где OA = OB = R = 16. По теореме Пифагора, AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 256 + 256 = 512. Следовательно, AB = √512 = 16√2.
в) ∠AOB = 180°:

Показать решение

Хорда AB является диаметром окружности, поэтому AB = 2R = 2 · 16 = 32.

Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.