17 Радиус окружности с центром в точке О равен 120, длина хорды АВ равна 144. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

Логика такая: 1) Пусть M - середина AB. Тогда OM перпендикулярна AB, и AM = MB = AB/2 = 144/2 = 72. 2) В прямоугольном треугольнике OMA: \[OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{120^2 - 72^2} = \sqrt{14400 - 5184} = \sqrt{9216} = 96\] 3) Расстояние от хорды AB до центра O равно OM = 96. 4) Так как касательная k параллельна AB, она находится на расстоянии радиуса от центра O, то есть на расстоянии 120 от O. 5) Расстояние от хорды AB до касательной k равно сумме расстояния от хорды до центра и радиуса: \[96 + 120 = 216\]

Ответ: 216

Проверка за 10 секунд: Проверь, что правильно применил теорему Пифагора и сложил расстояния.

Запомни: Расстояние от хорды до касательной, параллельной ей, равно сумме расстояния от хорды до центра окружности и радиуса.