18 Синус острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{23}{265}\). Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно высоте и равно 46.

Смотри, что тут происходит: 1) Обозначим трапецию ABCD, где AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD - высота, BC - боковая сторона, \(\angle CDA = 90^\circ\). 2) Дано: \(\sin \angle BCD = \frac{23}{265}\), AB = AD = 46. 3) Проведем высоту CE к основанию CD. Тогда AECD - прямоугольник, и AE = CD = 46, ED = AD - AE = 46 - 46 = 0. 4) В прямоугольном треугольнике BCE: \(\sin \angle BCE = \frac{BE}{BC} = \frac{23}{265}\), BE = AD = 46. 5) Тогда \[BC = \frac{BE}{\sin \angle BCE} = \frac{46}{\frac{23}{265}} = \frac{46 \cdot 265}{23} = 2 \cdot 265 = 530\] 6) По теореме Пифагора из треугольника BCE: \[CE = \sqrt{BC^2 - BE^2} = \sqrt{530^2 - 46^2} = \sqrt{280900 - 2116} = \sqrt{278784} = 46 \sqrt{265^2 - 23^2}\] 7) Тогда CD = CE + ED = \(46\sqrt{265^2 - 23^2} + 0\). 8) Периметр трапеции: \[P = AB + BC + CD + AD = 46 + 530 + 46 + 46\sqrt{265^2 - 23^2} = 276 + 46\sqrt{265^2 - 23^2}\]

Ответ: Периметр трапеции равен \(276 + 46\sqrt{265^2 - 23^2}\)

Проверка за 10 секунд: Перепроверь вычисления и убедись, что использовал синус угла правильно.

Читерский прием: Всегда делай чертеж к задаче, чтобы лучше видеть геометрические соотношения.