16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $$7\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Привет, ребята! Давайте решим задачу про окружности и квадрат. **1. Вспоминаем связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата:** Если в квадрат вписана окружность, то её радиус ($$r$$) равен половине стороны квадрата ($$a$$): \[r = \frac{a}{2}\] **2. Находим сторону квадрата:** В нашем случае радиус вписанной окружности $$r = 7\sqrt{2}$$. Тогда сторона квадрата: \[a = 2r = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\] **3. Вспоминаем связь между радиусом описанной окружности и стороной квадрата:** Если около квадрата описана окружность, то её радиус ($$R$$) равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{2}\] Тогда радиус описанной окружности: \[R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] **4. Подставляем значение стороны квадрата:** \[R = \frac{14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}\] **5. Упрощаем выражение:** \[R = \frac{14 \cdot 2}{2}\] \[R = 14\] **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого квадрата, равен 14. Надеюсь, теперь вам всё понятно! Если возникнут вопросы, обязательно задавайте.