Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и длина стороны \( a \) связаны формулой:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус \( r = 6\sqrt{3} \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\( 6\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \)

\( a = 12 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \)

\( a = 12 \cdot 3 \)

\( a = 36 \)

Ответ: 36.