Решение задачи 13

Дано: радиус основания конуса $$r = 8$$, объем конуса $$V = 320\pi$$. Требуется найти образующую конуса $$l$$.

Формула объема конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где $$h$$ - высота конуса.

Выразим высоту конуса из формулы объема:

$$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3 \cdot 320\pi}{\pi \cdot 8^2} = \frac{3 \cdot 320}{64} = \frac{960}{64} = 15$$

Теперь найдем образующую конуса $$l$$. Образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая - гипотенуза. Используем теорему Пифагора:

$$l^2 = r^2 + h^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$$

$$l = \sqrt{289} = 17$$

Ответ: 17