Решение задачи 12

Поскольку диагонали AC и BD равны, параллелограмм ABCD является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти как произведение его смежных сторон.

Дано: AB = 15, AC = BD = 17.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (или ABD), где AC (или BD) является гипотенузой, а AB - одним из катетов. Пусть BC - другой катет.

По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$

$$BC = \sqrt{64} = 8$$

Площадь прямоугольника ABCD равна:

$$S = AB \times BC = 15 \times 8 = 120$$

Ответ: 120