Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит её пополам. Следовательно, AD = DC. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD, в котором OA = 5 см (радиус), OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см. По теореме Пифагора найдем AD:

$$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$.

Тогда AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6