13.9. Радиус цилиндра R, высота h, площадь сечения, перпендикулярного к основаниям, равна S. На каком расстоянии от оси цилиндра находится плоскость сечения?

Пусть $$x$$ - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Тогда сечение представляет собой прямоугольник со сторонами $$h$$ и $$2\sqrt{R^2 - x^2}$$. Площадь сечения равна $$S = 2h\sqrt{R^2 - x^2}.$$ Отсюда $$S^2 = 4h^2(R^2 - x^2).$$ $$x^2 = R^2 - \frac{S^2}{4h^2}.$$ $$x = \sqrt{R^2 - \frac{S^2}{4h^2}}.$$ Ответ: $$\sqrt{R^2 - \frac{S^2}{4h^2}}$$