16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \( 6\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть (r) - радиус вписанной окружности, а (R) - радиус описанной окружности. Известно, что радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. То есть, если (a) - сторона квадрата, то ( r = \frac{a}{2} ). В нашем случае ( r = 6\sqrt{2} ), следовательно, ( a = 2r = 2 * 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} ). Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле ( d = a\sqrt{2} ). Подставляем значение стороны квадрата ( a = 12\sqrt{2} ) в формулу для диагонали: ( d = 12\sqrt{2} * \sqrt{2} = 12 * 2 = 24 ). Тогда радиус описанной окружности равен ( R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 ). Ответ: 12.