Радиус вписанной в квадрат окружности равен 5\(\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по формуле \( d = a\sqrt{2} \), где \( d \) — диагональ, а \( a \) — сторона квадрата.

1. Найдем сторону квадрата: \( R = \frac{a}{2} \) => \( a = 2R \).
2. Подставим значение радиуса: \( a = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \).
3. Теперь найдем диагональ квадрата: \( d = a\sqrt{2} = (10\sqrt{2})\sqrt{2} \).
4. Вычислим: \( d = 10 \cdot 2 = 20 \).

Ответ: 20