30. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$13\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, т.е. $$a = 2r$$. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2} = 2r\sqrt{2}$$. Также, диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, т.е. $$2R = d$$, следовательно, $$2R = 2r\sqrt{2}$$, откуда $$R = r\sqrt{2}$$. В нашем случае $$r = 13\sqrt{2}$$, поэтому $$R = 13\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 13 \cdot 2 = 26$$. **Ответ: 26**