Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(6\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть радиус вписанной окружности \(r = 6\sqrt{2}\). Сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть \(a = 2r = 12\sqrt{2}\). Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле \(d = a\sqrt{2}\), где a - сторона квадрата. Тогда \(d = 12\sqrt{2} * \sqrt{2} = 12 * 2 = 24\). Радиус описанной окружности \(R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12\). Ответ: 12