4. Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления – 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Радиус R = 5 км = 5000 м. Длина дуги L = 400 м. Длина всей окружности C = $$2\pi R = 2\pi * 5000 = 10000\pi$$ м. Градусная мера дуги пропорциональна длине дуги. Пусть α - градусная мера дуги. Тогда $$\frac{\alpha}{360°} = \frac{L}{C}$$. Подставляем значения: $$\frac{\alpha}{360°} = \frac{400}{10000\pi} = \frac{4}{100\pi} = \frac{1}{25\pi}$$. Значит, $$\alpha = \frac{360°}{25\pi} = \frac{72°}{5\pi} \approx \frac{72}{5*3.14} \approx \frac{72}{15.7} \approx 4.58°$$. Ответ: $$\frac{72°}{5\pi}$$ ≈ 4.58°