5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 4 и 12, образующая – 10. Найти: V-?

Ответ: V = 416π

Решение:

Дано:

• Радиусы оснований: r₁ = 4, r₂ = 12
• Образующая: l = 10

Нужно найти объем усеченного конуса V.

Объем усеченного конуса рассчитывается по формуле: V = (1/3) * π * h * (r₁² + r₁ * r₂ + r₂²), где r₁ и r₂ - радиусы оснований, h - высота.

Найдем высоту усеченного конуса h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, образующей и разностью радиусов: h = √(l² - (r₂ - r₁)²).

h = √(10² - (12 - 4)²) = √(100 - 64) = √36 = 6

Теперь найдем объем усеченного конуса, подставив известные значения: V = (1/3) * π * 6 * (4² + 4 * 12 + 12²) = (1/3) * π * 6 * (16 + 48 + 144) = 2π * (208) = 416π

Ответ: V = 416π