2. Расчет средней способом моментов.

Способ моментов используется для оценки параметров распределения случайной величины. Он заключается в приравнивании теоретических моментов распределения (выраженных через параметры) к эмпирическим моментам (вычисленным по выборке данных). Решение сводится к системе уравнений, из которой находятся оценки параметров.

Пример расчета средней способом моментов:

Пусть дана выборка: 2, 4, 6, 8, 10.

1. Вычислим эмпирический момент первого порядка (среднее арифметическое):

$$m_1 = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6$$

2. Приравняем теоретический момент первого порядка к эмпирическому моменту первого порядка. Для нормального распределения теоретический момент первого порядка равен математическому ожиданию (среднему значению) $$ \mu $$.

$$\mu = m_1$$

$$\mu = 6$$

Ответ: Среднее значение равно 6.