Рашыце сістэму ўраўненняў: \(\begin{cases} 6y - x = 5 \\ \frac{x+3}{2} - \frac{y-4}{7} = 1 \end{cases}\)

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \( x = 6y - 5 \).
2. Умножим второе уравнение на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7), чтобы избавиться от дробей: \( 7(x+3) - 2(y-4) = 14 \).
3. Раскроем скобки и упростим второе уравнение: \( 7x + 21 - 2y + 8 = 14 \) \( 7x - 2y + 29 = 14 \) \( 7x - 2y = -15 \).
4. Подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе: \( 7(6y - 5) - 2y = -15 \).
5. Решим полученное уравнение относительно \(y\): \( 42y - 35 - 2y = -15 \) \( 40y = 20 \) \( y = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \).
6. Подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \( x = 6(\frac{1}{2}) - 5 \) \( x = 3 - 5 \) \( x = -2 \).

Ответ: \( x = -2, y = \frac{1}{2} \).