4. Раскройте скобки: а) (За + 4)²; б) (2x – b)²; в) (b + 3)(b − 3); г) (5х + 4)(2x – 1); д) 3x(4х2 – х).

4. Раскройте скобки:

a) $$(3a + 4)^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$.

$$(3a + 4)^2 = (3a)^2+2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$$.

Ответ: $$9a^2 + 24a + 16$$

б) $$(2x – b)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$$.

$$(2x – b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2$$.

Ответ: $$4x^2 - 4xb + b^2$$

в) $$(b + 3)(b − 3)$$

Применим формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

$$(b + 3)(b − 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$$.

Ответ: $$b^2 - 9$$

г) $$(5x + 4)(2x – 1)$$

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$(5x + 4)(2x – 1) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-1) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4$$.

Ответ: $$10x^2 + 3x - 4$$

д) $$3x(4x^2 – x)$$

Раскроем скобки, умножая 3x на каждый член в скобках:

$$3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2$$.

Ответ: $$12x^3 - 3x^2$$