416. Расположите в порядке возрастания числа: г) - √83, -9√2, - √17, -5√8, -(1/3)√18.

г) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо внести все множители под знак корня и сравнить полученные значения:

• $$-{\sqrt{83}}$$
• $$-9\sqrt{2} = -\sqrt{9^2 \cdot 2} = -\sqrt{81 \cdot 2} = -\sqrt{162}$$
• $$-{\sqrt{17}}$$
• $$-5\sqrt{8} = -\sqrt{5^2 \cdot 8} = -\sqrt{25 \cdot 8} = -\sqrt{200}$$
• $$-\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18} = -\sqrt{2}$$

Расположим числа в порядке возрастания, учитывая, что отрицательные числа меньше, чем больше их модуль:

$$-{\sqrt{200}}, -{\sqrt{162}}, -{\sqrt{83}}, -{\sqrt{17}}, -{\sqrt{2}}$$

Тогда исходные числа в порядке возрастания будут выглядеть так:

$$-5\sqrt{8}, -9\sqrt{2}, -{\sqrt{83}}, -{\sqrt{17}}, -\frac{1}{3}\sqrt{18}$$

Ответ: $$-5\sqrt{8}, -9\sqrt{2}, -{\sqrt{83}}, -{\sqrt{17}}, -\frac{1}{3}\sqrt{18}$$