3. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить при подъеме тела массой 500 кг на высоту 4 м, если его скорость при этом увеличилась от нуля до 2 м/с. 4. Определите скорость тела, брошенного со скоростью 15 м/с под углом к горизонту, на высоте 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить при подъеме тела массой 500 кг на высоту 4 м, если его скорость при этом увеличилась от нуля до 2 м/с.

Дано:

• m = 500 кг
• h = 4 м
• v₁ = 0 м/с
• v₂ = 2 м/с
• g = 9,8 м/с²

Найти: A

Решение:

Работа равна изменению полной механической энергии:

$$A = mgh + \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$$

Подставим значения:

$$A = 500 \cdot 9.8 \cdot 4 + \frac{500 \cdot 2^2}{2} - 0 = 19600 + 1000 = 20600 \text{ Дж} = 20.6 \text{ кДж}$$

Ответ: 20,6 кДж

4. Определите скорость тела, брошенного со скоростью 15 м/с под углом к горизонту, на высоте 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

• v₀ = 15 м/с
• h = 10 м
• g = 9,8 м/с²

Найти: v

Решение:

Закон сохранения энергии:

$$\frac{m v_0^2}{2} = mgh + \frac{m v^2}{2}$$

Разделим на m и умножим на 2:

$$v_0^2 = 2gh + v^2$$

Выразим v:

$$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$$

Подставим значения:

$$v = \sqrt{15^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 10} = \sqrt{225 - 196} = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ м/с}$$

Ответ: 5,39 м/с