3. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить при подъеме тела массой 500 кг на высоту 4 м, если его скорость при этом увеличилась от нуля до 2 м/с. 4. Определите скорость тела, брошенного со скоростью 15 м/с под углом к горизонту, на высоте 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Работа, совершаемая при подъеме тела, состоит из двух частей: работы против силы тяжести и работы на увеличение кинетической энергии тела.

Работа против силы тяжести вычисляется по формуле:

$$A_g = mgh$$, где $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота подъема.

Работа на увеличение кинетической энергии вычисляется по формуле:

$$A_k = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$v$$ - изменение скорости.

Общая работа будет суммой этих двух работ:

$$A = A_g + A_k = mgh + \frac{1}{2}mv^2$$

Подставим значения:

$$A = 500 \cdot 9.8 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 2^2 = 19600 + 1000 = 20600 \text{ Дж} = 20.6 \text{ кДж}$$

4. Для определения скорости тела на высоте 10 м необходимо использовать закон сохранения энергии. Полная механическая энергия тела в начальный момент равна сумме кинетической и потенциальной энергии в конечный момент. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, то потерь энергии нет.

Закон сохранения энергии:

$$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$$

Кинетическая энергия в начальный момент: $$E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2$$, где $$v_1$$ - начальная скорость (15 м/с).

Потенциальная энергия в начальный момент (принимаем за ноль): $$E_{p1} = 0$$.

Кинетическая энергия в конечный момент: $$E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2$$, где $$v_2$$ - скорость на высоте 10 м (неизвестна).

Потенциальная энергия в конечный момент: $$E_{p2} = mgh$$, где $$h$$ - высота 10 м.

Закон сохранения энергии принимает вид:

$$\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh$$

Массу можно сократить:

$$\frac{1}{2}v_1^2 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh$$

Выразим конечную скорость $$v_2$$:

$$v_2^2 = v_1^2 - 2gh$$

$$v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gh} = \sqrt{15^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 10} = \sqrt{225 - 196} = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ м/с}$$

Ответ: 3. 20,6 кДж. 4. ≈ 5.39 м/с