160. Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число x». Истинны или ложны высказывания: a) «Это утверждение истинно для всех натуральных x»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном x»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных x, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных x»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел x»?

Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a) Ложно, потому что, например, 5 не является делителем 72. б) Ложно, потому что 1 является делителем 72. в) Истинно, так как 1, 2, 3, 4 являются делителями 72. г) Истинно, так как 5 не является делителем 72. д) Ложно, так как делители 72 меньше 100. Отрицания для ложных высказываний: a) «Существует натуральное число x, для которого утверждение ложно». д) «Это утверждение не является истинным ни для одного трёхзначного числа x».