5. Рассмотрите краткую запись задачи и найдите два способа ее решения. Три бригады устанавливали окна в квартиры нового дома. Первая бригада установила 3/10 всех окон, вторая – 3/5 остатка, третья – остальные 84 окна. Сколько всего окон установили бригады?

Способ 1

• Шаг 1: Пусть общее количество окон равно \(x\). Первая бригада установила \(\frac{3}{10}x\) окон.
• Шаг 2: Найдем остаток окон после работы первой бригады:

\[x - \frac{3}{10}x = \frac{10}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x\]

• Шаг 3: Вторая бригада установила \(\frac{3}{5}\) от остатка, то есть \(\frac{3}{5}\) от \(\frac{7}{10}x\):

\[\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{10}x = \frac{21}{50}x\]

• Шаг 4: Третья бригада установила 84 окна. Вместе они установили все окна, то есть \(x\) окон. Составим уравнение:

\[\frac{3}{10}x + \frac{21}{50}x + 84 = x\]

• Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю (50):

\[\frac{15}{50}x + \frac{21}{50}x + 84 = x\]

• Шаг 6: Сложим дроби:

\[\frac{36}{50}x + 84 = x\]

• Шаг 7: Упростим дробь \(\frac{36}{50}\), разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{18}{25}x + 84 = x\]

• Шаг 8: Перенесем \(\frac{18}{25}x\) в правую часть уравнения:

\[84 = x - \frac{18}{25}x\]

• Шаг 9: Приведем \(x\) к знаменателю 25:

\[84 = \frac{25}{25}x - \frac{18}{25}x\]

• Шаг 10: Вычтем дроби:

\[84 = \frac{7}{25}x\]

• Шаг 11: Найдем \(x\), разделив 84 на \(\frac{7}{25}\):

\[x = 84 : \frac{7}{25} = 84 \cdot \frac{25}{7} = \frac{84 \cdot 25}{7} = \frac{2100}{7} = 300 \text{ окон}\]

Способ 2

• Шаг 1: Пусть общее количество окон равно \(x\). Первая бригада установила \(\frac{3}{10}x\) окон.
• Шаг 2: Найдем, какую часть от всех окон составляет остаток после работы первой бригады:

\[1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\]

• Шаг 3: Вторая бригада установила \(\frac{3}{5}\) от остатка, то есть \(\frac{3}{5}\) от \(\frac{7}{10}\) всех окон:

\[\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{50}\]

• Шаг 4: Значит, третья бригада установила \(1 - \frac{3}{10} - \frac{21}{50}\) всех окон. Приведем дроби к общему знаменателю (50):

\[1 - \frac{15}{50} - \frac{21}{50} = \frac{50}{50} - \frac{15}{50} - \frac{21}{50} = \frac{14}{50}\]

• Шаг 5: Третья бригада установила \(\frac{14}{50}\) всех окон, что составляет 84 окна. Найдем общее количество окон \(x\):

\[\frac{14}{50}x = 84\] \[x = 84 : \frac{14}{50} = 84 \cdot \frac{50}{14} = \frac{84 \cdot 50}{14} = \frac{4200}{14} = 300 \text{ окон}\]